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高考常考问题—定义域的潜在约束力！你会做吗

来源:京太教育日期:2019-02-23

看这样一道有意思的题目:

算一道常规题.

函数在区间上单增,可转化为导函数在区间上恒非负.然后研究这个式子恒成立的条件,此处按下不表.

因为今天不是来讲这个问题的.

你注意到定义域对参数a的潜在约束了吗?

函数f(x)既然在区间[4,+∞)上单增,那么区间[4,+∞)应该能确保函数解析式有意义.

也就是说,ax+1>0在[4,+∞)上恒成立.

当a>0时,显然符合题意;

当a<0时,不能保证在[4,+∞)上恒大于0.比如,我们取x=4-1/a,此时ax+1=4a<0.画出这个一次函数的草图,也容易看出.

所以,a别无选择,只能大于0.

也就是说,我们还没有处理单增这个条件之前,就应该知道a>0,这就是潜在的约束条件.

你学会了吗?

来来来,我们再看一道:

不动笔,不解题,凭眼看,你能知道a的潜在约束条件吗?

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